Vyučovacia hodina

Dekadický a binárny zápis čísla

Matematika pre manažérov · P.MC
⏱ 120 min 📐 15 príkladov 📝 Test 10 otázok 🎓 Klasifikácia A–FX

Plán vyučovacej hodiny

1
Úvod — číselné sústavy a ich využitie
5 min
⌄
  • Pojem číselná sústava — základ (radix) a číslice
  • Prehľad bežne používaných sústav: desiatková, dvojková, osmičková, šestnástková
  • Praktické využitie: informatika, elektrotechnika, kódovanie dát
2
Dekadická (desiatková) sústava
20 min
⌄
  • Základ 10, číslice 0–9
  • Poziová hodnota číslic: jednotky, desiatky, stovky, tisícky …
  • Rozvinutý zápis čísla pomocou mocnín základu 10
  • Rozvinutý zápis desatinných čísel (záporné mocniny)
3
Binárna (dvojková) sústava
20 min
⌄
  • Základ 2, číslice 0 a 1 (bity)
  • Poziová hodnota bitov: 2⁰, 2¹, 2², 2³ …
  • Prevod: desiatková → binárna (metóda delenia dvomi)
  • Prevod: binárna → desiatková (rozvinutý zápis)
  • Zápis desatinných čísel v dvojkovej sústave
4
Príklady — samostatná a spoločná práca
50 min
⌄
  • 15 príkladov rozdelených podľa témy a náročnosti
  • Rozvinutý zápis desiatkovej sústavy, prevody binárna ↔ desiatková
  • Kombinované príklady a aplikácie v praxi
  • Postup: vlastný pokus → odkrytie riešenia → diskusia
5
Záverečný test — preskúšanie
25 min
⌄
  • 5 výrokov: Pravda / Nepravda
  • 5 otázok s výberom zo 4 možností
  • Automatické vyhodnotenie a klasifikácia A–FX
ZnámkaPercentoSlovné hodnotenie
A90 – 100 %Výborne
B80 – 89 %Veľmi dobre
C70 – 79 %Dobre
D60 – 69 %Uspokojivo
E50 – 59 %Dostatočne
FX0 – 49 %Nedostatočne

1. Číselné sústavy — základné pojmy

Číselná sústava (poziová) Spôsob zápisu čísel, kde hodnota každej číslice závisí od jej polohy (pozície) v zápise. Základ sústavy (radix) určuje, koľko rôznych číslic sa používa a akú váhu má každá pozícia.
SústavaZákladČísliceVyužitie
Desiatková (DEC)100 – 9Bežný život, financie
Dvojková (BIN)20, 1Počítače, elektronika
Osmičková (OCT)80 – 7Unix oprávnenia, staré systémy
Šestnástková (HEX)160–9, A–FFarby, adresy pamäte

2. Dekadická (desiatková) sústava

Poziová hodnota číslic

V desiatkovej sústave má každá pozícia váhu rovnú mocnine čísla 10. Číslice sa číslujú sprava od 0.

Číslo 4 852: 4 · 10³ + 8 · 10² + 5 · 10¹ + 2 · 10⁰ = 4 · 1000 + 8 · 100 + 5 · 10 + 2 · 1 = 4 852

Rozvinutý zápis — všeobecný vzorec

N = aₙ · 10ⁿ + aₙ₋₁ · 10ⁿ⁻¹ + … + a₁ · 10¹ + a₀ · 10⁰

kde aᵢ sú číslice čísla (0 až 9) a i je ich pozícia sprava.

Desatinné čísla — záporné mocniny

Číslo 3,14: 3 · 10⁰ + 1 · 10⁻¹ + 4 · 10⁻² = 3 · 1 + 1 · 0,1 + 4 · 0,01 = 3,14
⚠ Pozícia desatinnej čiarky rozdeľuje kladné a záporné mocniny základu. Prvá číslica napravo od čiarky má exponent −1.

3. Binárna (dvojková) sústava

Bit (binary digit) Najmenšia jednotka informácie. Nadobúda iba dve hodnoty: 0 alebo 1. Každá pozícia v binárnom zápise predstavuje mocninu čísla 2.

Váhy pozícií (bitov)

Prevod: binárna → desiatková

Každý bit vynásobíme jeho pozičnou hodnotou (mocninou 2) a výsledky sčítame.

1011₂ = 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀

Prevod: desiatková → binárna (metóda delenia dvomi)

Číslo opakovane delíme dvomi a zaznamenávame zvyšky. Binárny zápis tvorí postupnosť zvyškov čítaná zdola nahor.

DeleniePodielZvyšok (bit)
13 ÷ 261 ← LSB (najnižší bit)
6 ÷ 230
3 ÷ 211
1 ÷ 201 ← MSB (najvyšší bit)
✓ Výsledok: 13₁₀ = 1101₂  (čítame zvyšky zdola nahor)

Prevod desatinnej časti (násobenie dvomi)

Desatinnú časť opakovane násobíme 2. Celá časť výsledku tvorí jednotlivé bity za binárnou čiarkou, čítame zhora nadol.

0,625 × 2 = 1,25 → bit: 1 0,25 × 2 = 0,5 → bit: 0 0,5 × 2 = 1,0 → bit: 1 (koniec) Výsledok: 0,625₁₀ = 0,101₂

Skupiny bitov — byte a word

JednotkaBityMaximálna hodnota (DEC)
Bit11
Nibble415
Byte (bajt)8255
Word (slovo)1665 535
Double word324 294 967 295
⚠ LSB (Least Significant Bit) = bit s najnižšou váhou (pozícia 2⁰). MSB (Most Significant Bit) = bit s najvyššou váhou (ľavý bit).

Najprv sa pokús riešiť sám/sama, potom odkry riešenie kliknutím.

📝 10 otázok ⏱ 25 minút ✅ 5× Pravda / Nepravda 🔘 5× výber zo 4 možností
0 / 10 zodpovedaných